Всё зависит прежде всего от того чем вы увлекаетесь). Мы вот на прошлых выходных с друзьями отправились в захватывающий тур по Грузии https://dedado.kz . Благо в Астане есть фирма которая занимается организацией таких развлечений.
В Астане есть такой вот оздоровительный центр куда вы можете сходить и на массаж и поплавать и в баню записаться, вот телефоны бани Астана http://grandprixclub.kz/services/thermal-zone звоните узнавайте, записывайтесь. Уверяю вас, что вы будете довольны.
В Казахстане достаточно много мест для отдыха, не только столица и большие города. Например можно летом снять коттедж на озере Алаколь в отеле Инжу Алаколь https://www.inju-alakol.kz/ru/shop/item/villa/ . Там все оборудовано для отдыха с детками и цены доступные.